質問にあるように、「片方がハズレだった」という条件の下で、「もう一方が当たる確率」について考えています。条件付き確率は、ある事象が発生したという前提で、別の事象が発生する確率を計算する方法です。この記事では、質問の内容を元に、条件付き確率の計算方法とその解釈について詳しく解説します。
問題の整理
質問の内容を整理しましょう。まず、AとBの２つの項目があり、それぞれが当たるか外れるかの確率は50%（1/2）です。この場合、各事象（A、B）が当たるか外れるかの結果として、以下の4つのケースが考えられます。
- （1）AもBも当たる
- （2）Aが当たり、Bが外れる
- （3）Aが外れ、Bが当たる
- （4）AもBも外れる
それぞれのケースは、全体の確率が25%（1/4）であることになります。
条件付き確率の計算方法
質問では、「片方がハズレだった」という条件が与えられた場合に、「もう一方が当たる確率」を求めています。まず、条件付き確率の定義を復習しましょう。
条件付き確率P(A|B)は、事象Bが起きたという条件の下で、事象Aが起こる確率です。この場合、Aが当たる確率を、Bが外れた条件の下で計算する必要があります。
「片方がハズレだった」条件での確率
「片方がハズレだった」という条件は、ケース（2）・（3）・（4）が該当します。これらのケースを条件付き確率の分母として扱います。次に、条件の下で「もう一方が当たる」のは、ケース（2）と（3）です。
したがって、条件付き確率は以下のように計算されます。
P(もう一方が当たる | 片方がハズレ) = P(ケース(2) または ケース(3)) / P(ケース(2) または ケース(3) または ケース(4)) = 2 / 3
この計算結果より、「片方がハズレだった」という条件下で、もう一方が当たる確率は2/3（約67%）となります。
まとめ
質問の内容にあるように、条件付き確率を用いることで、「片方がハズレだった」という条件下での確率を計算することができました。このような問題は、確率の基礎的な概念である条件付き確率を使って解決できます。確率の理解を深めることで、実際の問題解決に役立てることができるでしょう。
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