高一の数学Iの因数分解問題について解説します。問題は「ab(a-c) + bc(b-c) + ca(c-a)」です。このような問題に取り組むには、まず式をどのように展開し、因数分解を進めるかが鍵となります。
問題の確認
与えられた式は「ab(a-c) + bc(b-c) + ca(c-a)」です。この式を因数分解するには、まず各項を展開して共通の因数を見つける方法が有効です。
式の展開と整理
まず、式を展開します。最初の項ab(a-c)を展開すると、ab(a-c) = ab * a – ab * c = a^2b – abcとなります。次に、2番目の項bc(b-c)を展開すると、bc(b-c) = bc * b – bc * c = b^2c – bc^2となります。そして、3番目の項ca(c-a)を展開すると、ca(c-a) = ca * c – ca * a = c^2a – acaとなります。
共通因数の発見
展開した式は次のようになります。
a^2b – abc + b^2c – bc^2 + c^2a – aca
次に、これらの項の中で共通する因数を見つけて整理します。例えば、a, b, cが含まれる項に着目すると、(a-b)(b-c)(c-a)という因数を見つけることができます。
因数分解の完成
最終的に、式は以下のように因数分解できます。
(a-b)(b-c)(c-a)
このように、与えられた式は因数分解することができました。
まとめ
この問題のポイントは、式を展開してから共通因数を見つけて整理し、因数分解する方法です。最初は難しく感じるかもしれませんが、展開と整理の手順を踏んでいくと、因数分解がしやすくなります。
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