Sin θ = 3/7のとき、cos θとtan θの値とその符号の決定方法

「0°≦ θ≦180°」の範囲で、Sin θ = 3/7の場合、cos θとtan θの値を求める問題で、出た答えにマイナスをつける理由を解説します。まずは、三角関数の基本的な計算方法と符号の決定について理解を深めましょう。

三角関数の基本的な計算方法

まず、Sin θ = 3/7が与えられたとき、θの位置を確認することが重要です。θが0°から180°の範囲にあるため、cos θとtan θの符号を考える際には、各象限における三角関数の符号のルールを適用する必要があります。

三角関数の符号の決定方法

三角関数の符号は、角度がどの象限にあるかによって決まります。0°≦ θ≦90°の範囲ではsin、cos、tan全てが正となり、90°＜ θ≦180°の範囲ではsinが正、cosとtanは負になります。この問題では、θの範囲が指定されており、その範囲に従って符号を決定する必要があります。

cos θとtan θの計算

まず、Sin θ = 3/7が与えられているので、Pythagorasの定理を使ってcos θを求めます。具体的には、Sin²θ + Cos²θ = 1を使い、cos θ = √(1 – (3/7)²) = 2√10/7が得られます。この時、θが90°＜ θ≦180°の範囲にあるため、cos θは負の値となり、結果的にcos θ = -2√10/7となります。

tan θの計算

tan θは、tan θ = sin θ / cos θという式から求めます。すでにsin θ = 3/7、cos θ = -2√10/7が求まっているので、tan θ = (3/7) / (-2√10/7) = -3 / (2√10)となります。このように、tan θも負の値になります。

まとめ

sin θ = 3/7のとき、cos θとtan θの値を求める際に符号がマイナスになる理由は、θが90°以上180°未満の範囲にあるためです。この範囲では、cos θとtan θが負の値を取ることを理解しておくことが重要です。