1次関数y = ax - 3の問題を解く：aの値の求め方

この問題では、1次関数y = ax – 3において、xの値が-4から3まで増加するとき、yの値が-14増加する条件からaの値を求める方法について解説します。まず、問題の設定を理解し、具体的にどのように計算を進めるかを見ていきましょう。

1次関数の式の確認

与えられた1次関数の式はy = ax – 3です。この式では、aが傾きにあたる定数です。傾きaが与えられた場合、xの増加に伴ってyの変化量がどのように変化するかが決まります。今回の問題では、xが-4から3に増加する際、yの増加量が-14であるとされています。

まず、xの値が-4から3に変化する際のyの変化量を計算する方法を考えます。yの変化量は、yの最終値から初期値を引くことで求められます。すなわち、y(3) – y(-4)の計算です。

式において、y(3)とy(-4)をそれぞれ求めると。

y(3) = a(3) – 3 = 3a – 3

y(-4) = a(-4) – 3 = -4a – 3

したがって、yの変化量は。

y(3) – y(-4) = (3a – 3) – (-4a – 3) = 3a – 3 + 4a + 3 = 7a

問題文によると、yの増加量は-14です。したがって、次の式が成り立ちます。

7a = -14

この式を解くことで、aの値を求めることができます。

a = -14 / 7 = -2

したがって、aの値は-2であることがわかりました。これをもとに、y = -2x – 3という1次関数を得ることができます。問題の設定通り、xが-4から3に増加したとき、yの値は-14増加することが確認できました。

この問題は、1次関数の基本的な操作である変化量の計算を通じて解ける問題です。変化量の計算方法を理解することで、より複雑な1次関数の問題にも対応できるようになります。