自然数kに関する不等式の意味と解説

自然数kに関する不等式の問題は数学の基本的な概念を理解する上で重要です。この問題では、k≦x≦k+1の範囲における不等式に関する疑問が提示されています。特に「1/(k+1) = 1/x または 1/x = 1/k ではない」という部分の意味について解説します。

不等式の構造とその背景

まず、問題文にある不等式「k≦x≦k+1」に注目します。この不等式は、xが自然数kとk+1の間にあることを示しています。このような不等式は、数直線上でxがkとk+1の間にあることを示す範囲指定としてよく使われます。

問題文では、この範囲に対して「1/(k+1) ≦ 1/x ≦ 1/k」という不等式を示しています。これはxがkとk+1の間にあるとき、1/xが1/(k+1)から1/kの間にあるということを意味します。

問題文の最後にある「1/(k+1) = 1/x または 1/x = 1/k ではない」という部分は、xがkとk+1の間にある限り、1/xが単純に1/(k+1)または1/kになるわけではないという点を強調しています。

具体的に言うと、xはkとk+1の間の任意の実数値になる可能性があるため、1/xもその範囲内で変動します。xがkのときには1/x = 1/kになりますが、xがk+1のときには1/x = 1/(k+1)になります。それ以外のxに対しては、1/xは1/(k+1)と1/kの間の値となります。

例えば、x = k + 0.5のとき、1/xは1/(k+0.5)となり、1/(k+1)や1/kではありません。これは、1/xがkとk+1の間の値になるからです。

また、xがkのときとk+1のとき以外の値を取ると、1/xが1/(k+1)や1/kに等しくなることはないため、単純に「1/(k+1) = 1/x または 1/x = 1/k」とはならないのです。

「1/(k+1) = 1/x または 1/x = 1/k ではない」という文は、xがkとk+1の間である限り、1/xは単純に1/(k+1)や1/kに等しくならないことを意味しています。このような理解をもって、不等式を解釈すると問題がより明確に理解できるようになります。