√12nが整数となるような自然数nのうち、2けたの自然数は何個か求める方法

「√12nが整数となるような自然数nのうち、2けたの自然数は全部で何個あるか？」という問題の解法について解説します。まず、この問題を解くための基本的な考え方を理解することが重要です。

問題の分析

与えられた式「√12nが整数となるような自然数n」という条件を満たすために、どのようにnを求めるかがポイントです。まず、12nが完全平方数である必要があります。すなわち、12nを平方して整数にするための条件を求めます。

12nが完全平方数であるためには、12自体の因数とnの因数が特定の条件を満たす必要があります。具体的には、12は2²×3という因数分解ができるため、nに対してその因数が補完されて完全平方数になるようにnを選ぶ必要があります。

問題で求められているのは、2けたの自然数nです。したがって、nの範囲は10から99までとなります。その範囲内で、√12nが整数となるnを絞り込む方法を考えます。

実際にnを求めるためには、12nが完全平方数になるように、nの値を順番に試すことが必要です。その結果、該当するnの値をリストアップし、最終的に求める個数をカウントします。

この問題では、完全平方数の性質を理解し、与えられた条件に合致するnを求めることが重要です。解法のステップを順番に追っていけば、正しい答えを得ることができます。