因数分解の基本：x² − 20xy + 100y² の因数分解方法

因数分解は中学校の数学で非常に重要なテーマの1つです。特に二項式の因数分解は、数学の基礎を学ぶ上で欠かせません。この記事では、x² − 20xy + 100y² という式の因数分解の過程を解説し、なぜその答えが (x − 10y)² になるのかを詳しく説明します。

与えられた式の確認と必要な概念の復習

まず、与えられた式 x² − 20xy + 100y² を確認しましょう。この式の中で、二項式の因数分解を行うためには、まず式を整理することが重要です。

式を見ると、x² と 100y² の係数、そして −20xy という項が含まれています。この式がどのように因数分解されるかを理解するためには、次のように展開した式を考えます。

x² − 20xy + 100y² の式を因数分解するためには、まず平方完成を行います。平方完成は、2つの項を使って完全な2乗の形に変換する方法です。

まず、x² − 20xy + 100y² を次の形に分けてみましょう。

(x − 10y)² = x² − 2×x×10y + (10y)²

これを見ると、式 x² − 20xy + 100y² と一致していることがわかります。実際に式を展開してみると、x² − 20xy + 100y² という形になるので、この式は (x − 10y)² に因数分解できることが確認できます。

因数分解の過程では、式の中にある項がどのように展開されるかを理解することが重要です。特に、2項式の平方の形を見つけるとき、まずは係数の関係をよく確認することが必要です。

この問題では、−20xy という項が出てきましたが、実際には 2 × (−10y) × x と見なすことができます。このように、−20xy を分解して考えることで、完全な2乗の形を見つけ出せます。

因数分解は、式を簡単に扱うために非常に有効な方法です。この問題では、x² − 20xy + 100y² を (x − 10y)² に因数分解することで、式がより簡単に扱える形に変わりました。

因数分解を学ぶ際には、まず式の係数の関係に注目し、平方完成や2項式の展開を利用して解法を導くことが重要です。練習を重ねることで、より複雑な式にも対応できるようになります。