高校数学のベクトルの問題では、図形をベクトルを使って証明することがよくあります。特に平行四辺形の証明では、辺のベクトルの関係を使うことが多いです。この記事では、「四角形PSRQが平行四辺形であることを証明せよ」という問題について、解答のアプローチとその正しい書き方について解説します。
問題の解法のポイント
まず、平行四辺形を証明するためには、対辺のベクトルが等しいことを示すことが必要です。この問題では、四角形PSRQの辺を表すベクトルを使って、その証明を行います。
問題文で求められているのは、「PQベクトル＝SRベクトル、PSベクトル＝QRベクトルより、四角形PSRQが平行四辺形であることを証明せよ」というものです。つまり、PQとSR、PSとQRがそれぞれ等しいことを示せば、PSRQが平行四辺形であると結論できます。
解答の正しいアプローチ
解答の方法としては、PQベクトルとSRベクトル、PSベクトルとQRベクトルが等しいことを示す必要があります。これを示すことで、四角形PSRQの対辺が平行であることが確認できます。
模範解答の「PSベクトル＝QRベクトルより、四角形PSRQは平行四辺形である」というのは、正確な記述です。PSベクトルとQRベクトルが等しいという事実だけで、PSRQが平行四辺形であると結論できます。
質問者の解答について
質問者が提案した解答「PQベクトル＝SRベクトル、PSベクトル＝QRベクトルより、四角形PSRQのそれぞれの辺のベクトルの大きさと向きが等しいから、四角形PSRQは平行四辺形である」というアプローチも基本的には正しいですが、少し冗長な表現です。ベクトルの大きさと向きが等しいことを説明するのではなく、対辺が等しいことを明確に述べる方が簡潔で分かりやすいです。
「PSベクトル＝QRベクトル」という記述だけで、証明は成立します。
ベクトルを使った平行四辺形の証明におけるポイント
ベクトルを使った証明で大切なのは、公式や定義をきちんと理解し、証明すべき事柄を簡潔に記述することです。例えば、対辺のベクトルが等しいことを示すだけで、平行四辺形であると証明できます。
また、問題に取り組む際には、どのベクトルがどの辺に対応するのかを明確にし、そのベクトル間の関係を確認することが重要です。
まとめ
「四角形PSRQが平行四辺形であることを証明せよ」という問題は、対辺のベクトルが等しいことを示せば解決できます。問題文における重要なポイントを押さえ、簡潔に証明を行うことが大切です。ベクトルを使った証明はシンプルで強力な方法なので、基本的な法則をしっかり理解して使いこなすことがポイントです。
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