正方形の辺に関して点Eを取る問題では、座標や距離の公式を活用することが重要です。特に、与えられた条件に基づいて、線分の長さを求める際には、ピタゴラスの定理や座標の計算をうまく使いこなすことが求められます。この記事では、正方形ABCDにおける点Eの位置を特定し、線分BEの長さを求める方法を解説します。
問題の設定と必要な情報
問題では、一辺の長さが2の正方形ABCDが与えられ、点Eが辺CD上にあります。点Eは、辺ABの反対側に位置し、またCE=DE=√10という条件を満たします。この条件を使って、点Eの位置を特定し、次に線分BEの長さを求めます。
正方形のABCDの各辺の長さは2であり、辺CD上の点Eの位置が決まったら、そこから線分BEの長さを計算します。計算には、座標平面上でのピタゴラスの定理を使用します。
点Eの位置の特定方法
まず、正方形ABCDを座標平面に配置します。Aを(0,0)、Bを(2,0)、Cを(2,2)、Dを(0,2)に設定します。辺CD上に点Eがあるので、Eの座標は(2, y)の形で表されます。
次に、条件「CE = DE = √10」を使って点Eの座標yを求めます。ピタゴラスの定理を使って、点CとEの距離（CE）を求めると、yの値が求まります。
線分BEの長さの計算
点Eが決まったら、次に線分BEの長さを求めます。点Bの座標は(2, 0)であり、点Eの座標は(2, y)です。BEの長さを求めるためには、次の式を使います。
BE = √[(x2 – x1)² + (y2 – y1)²]
ここで、(x1, y1)は点Bの座標(2, 0)、(x2, y2)は点Eの座標(2, y)です。この式を使って、点Bと点Eの距離を計算し、最終的な答えを得ることができます。
計算結果と解答の導出
上記の手順で計算を進めると、点Eの座標と線分BEの長さが求まります。具体的な計算を行うと、BEの長さが得られ、最終的な解答を導き出すことができます。
まとめ
正方形ABCDにおける点Eの位置を求め、線分BEの長さを求めるためには、座標を使った計算が有効です。ピタゴラスの定理を使って距離を求める方法を駆使することで、正確に長さを導き出すことができます。このような問題では、条件をうまく利用し、数学的な考え方を応用することが大切です。
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