力学的エネルギー保存則と仕事の関係：2物体の場合の成立条件

力学的エネルギー保存則と仕事の関係は、物体が運動する際に重要な物理の法則です。しかし、2物体に対して同時に考える場合、その適用方法が少し複雑になります。この記事では、2物体についての力学的エネルギー保存則が成立するかどうかを、具体的な例を使って解説します。

1. 力学的エネルギー保存則の基本

力学的エネルギー保存則は、外力が働かない（または仕事をしない）場合、物体の運動エネルギーと位置エネルギーの合計が一定であることを示します。簡単に言うと、エネルギーの総和が時間的に変化しないという法則です。この法則は、閉じた系、すなわち外部からのエネルギーの出入りがない場合に適用されます。

例えば、物体が摩擦のない環境で自由落下する場合、その位置エネルギーは運動エネルギーに変換されます。ここで力学的エネルギーは保存されると言えます。

2. 2物体の力学的エネルギー保存則

質問者のように、2物体が関わる場合の力学的エネルギー保存則は、物体ごとにエネルギーの変化を考え、それを合計する形で考えます。例えば、物体Aと物体Bが運動している場合、物体Aの力エネと物体Bの力エネをそれぞれ計算し、それらの合計が保存されるかを確認することが必要です。

ただし、問題は物体Bに摩擦力が働いている場合です。摩擦力は外力であり、エネルギーを他の形態（熱エネルギーなど）に変換します。そのため、力学的エネルギー保存則が厳密に成り立つのは摩擦が無い場合のみです。摩擦がある場合は、「仕事エネルギーの定理」に基づいて、摩擦力が行った仕事も加味して計算する必要があります。

3. 仕事エネルギーの定理

仕事エネルギーの定理では、外力が行った仕事がエネルギーの変化を引き起こすと定義されています。摩擦力のような外力が関与する場合、エネルギー保存則ではなく、この定理を用いてエネルギーの変換を追跡するのが適切です。

たとえば、物体Bが摩擦力によって運動エネルギーを失う場合、その分のエネルギーは摩擦力が仕事をした形で計算されます。これを考慮した上で、物体AとBのエネルギーの変化を合計すれば、総合的なエネルギーの保存状態を確認できます。

4. 両者のエネルギー関係

質問者の仮定では、物体Aの運動前後の力エネと物体Bの運動前後の力エネを加算する形でエネルギーの総和を考えています。このアプローチは基本的に正しいですが、物体Bに働く摩擦力によってエネルギーが変換されるため、その分をエネルギー保存の式に含める必要があります。

したがって、エネルギー保存の法則に基づく式は以下のように修正されるべきです。

物体Aの運動前の力エネ + 物体Bの運動前の力エネ + 物体Bに働く摩擦力 = 物体Aの運動後の力エネ + 物体Bの運動後の力エネ + 摩擦力が行った仕事

まとめ

力学的エネルギー保存則は、外力が働かない閉じた系においてエネルギーが保存されることを示します。しかし、外力（例えば摩擦力）が働く場合、エネルギー保存則を適用するのではなく、仕事エネルギーの定理を使ってエネルギーの変化を追うことが重要です。2物体の関係では、物体ごとにエネルギーを計算し、それらを合計することでエネルギーの保存状態を確認できます。