動摩擦力による物体の静止距離の求め方

この問題は、動摩擦力が物体の運動を止める過程を解析するものです。物体が進んだ距離を求めるためには、運動方程式と摩擦力を組み合わせて計算します。この記事では、解き方をステップごとに説明します。

問題の整理と必要な情報

問題の条件は次の通りです。

まず、摩擦力が物体に与える影響を考えます。摩擦力は次の式で表されます。

摩擦力 F = μN

ここで、Nは物体に作用する垂直抗力です。水平面上では、Nは物体の重さと等しく、N = mg です。これを使って摩擦力を計算できます。

物体が動いている間、摩擦力によって減速します。減速の加速度aは、運動方程式に基づいて次のように表されます。

ma = -F

ここで、Fは摩擦力であり、-Fが減速を示しています。摩擦力はμNであり、Nはmgです。したがって、加速度aは次のように求められます。

a = -μg

この加速度を使って、物体が静止するまでの距離を求めることができます。

運動の方程式を使って、物体が静止するまでに進む距離dを求めます。初速度v₀が14 m/sで、最終速度vが0 m/sです。運動方程式は次のように表されます。

v² = v₀² + 2ad

ここで、v = 0、v₀ = 14 m/s、a = -μg = -0.50 × 9.8 m/s² = -4.9 m/s²です。

これを代入してdを求めると。

0 = (14)² + 2 × (-4.9) × d

2 × (-4.9) × d = -(14)²

d = (14)² / (2 × 4.9)

d = 196 / 9.8

d = 20 m

動摩擦力によって物体が静止するまでの距離は、約20メートルであることがわかりました。物体の進んだ距離を求めるためには、摩擦力を使った運動方程式を解くことが重要です。この方法を使えば、同じような問題にも応用できます。