視能訓練の国家試験で出題されることがある、レンズの横倍率の問題について解説します。物体がレンズ前方に置かれたとき、その横倍率をどのように求めるか、また問題文の情報から計算する方法をわかりやすく説明します。
問題の設定
問題文においては、厚みを無視できる+6Dのレンズがあり、そのレンズ前方50cmに物体が置かれています。このような設定において、横倍率を求める方法を見ていきましょう。
まず、レンズの焦点距離はレンズ度数Dを使って次のように計算できます。
焦点距離f = 1 / D
ここで、D = 6Dと与えられているので、焦点距離fは次のように求められます。
f = 1 / 6 = 0.167m = 16.7cm
レンズ公式を使った横倍率の計算方法
レンズ公式を用いて、物体と像の関係を求めることができます。レンズ公式は以下のように表されます。
1/f = 1/v – 1/u
ここで、fは焦点距離、vは像の距離、uは物体の距離です。問題文では、物体の距離uが50cm、焦点距離fが16.7cmと求められました。
式に代入すると、像の距離vを求めることができます。
1/16.7 = 1/v – 1/50
計算すると、v ≈ 20cmとなります。
横倍率の求め方
横倍率（Magnification）は、像の高さと物体の高さの比で表されます。また、像の距離vと物体の距離uの比でも求めることができます。
横倍率Mは次のように計算されます。
M = v / u
ここで、v = 20cm、u = 50cmなので、横倍率Mは。
M = 20 / 50 = 0.4
したがって、横倍率は0.4倍となります。
選択肢の解説
問題文では横倍率を求めるための選択肢が示されています。選択肢①0.5、②1.0、③1.5、④2.0、⑤2.5の中で、0.4に最も近い値が選択肢①0.5となります。
したがって、この問題の正しい答えは選択肢①0.5です。
まとめ
レンズ前方に物体が置かれた場合、焦点距離や物体の距離からレンズ公式を使って像の距離を求め、その後横倍率を計算します。今回の問題では、+6Dのレンズを用いて横倍率を求めました。計算の結果、横倍率は0.4倍となり、最も近い値の選択肢①0.5が正解でした。
このような問題を解くためには、レンズ公式と倍率の関係をしっかりと理解し、計算を確実に行うことが大切です。
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