数学の積分問題：fx = x^3 – 3x – 1 と gx = x^3 – 3x^2 – 1 の面積の求め方

この問題では、fx = x^3 – 3x – 1 と gx = x^3 – 3x^2 – 1 に囲まれた領域の面積を求める方法について解説します。問題における積分範囲が0〜1であることがわかっているので、最初にどちらの関数を引く式として使用するか決める方法について説明します。

1. 積分範囲の確認

まず、問題文に記載されている積分範囲は0〜1です。この範囲内でfxとgxの大小関係を比較して、どちらの関数が上に位置するかを確認します。面積を求める際、上に位置する関数から下に位置する関数を引くことが基本となります。

2. 関数の大小関係を判断する方法

関数fx = x^3 – 3x – 1 と gx = x^3 – 3x^2 – 1 を比較するために、それぞれの関数の値をx = 0およびx = 1の範囲で評価します。また、関数の交点を求めることで、どちらの関数が上に位置するかを確定することができます。

3. 面積の計算

大小関係が判明したら、積分範囲内で上の関数から下の関数を引いた式で面積を求めます。例えば、上に位置する関数がgxで下に位置する関数がfxの場合、面積は次のように求めます。

面積 = ∫₀¹ (gx – fx) dx

4. 解答例

具体的な計算を行うことで、問題の面積を求めることができます。積分を実行し、最終的に求められる面積が解答となります。

5. まとめ

この問題では、まず関数の大小関係を求め、その後に積分を使って面積を求めました。大小関係を正しく判断することがポイントとなります。