この問題では、x^2 + y^2 = 1 を満たす実数 x, y に対して、z = 11x^2 + 24xy + y^2 の最大値と最小値を求めます。問題の解法を段階的に解説します。
1. 問題の整理
まず、与えられた式は以下の通りです。
x^2 + y^2 = 1 という制約があり、z = 11x^2 + 24xy + y^2 です。ここで、x, y は実数です。この式を使って、z の最大値と最小値を求めます。
2. z の式を変形する
z = 11x^2 + 24xy + y^2 を整理していきます。まず、x と y をそれぞれ変数として扱いますが、x^2 + y^2 = 1 という条件を使用することで、z の式に簡単に代入できる場合があります。
3. 極値を求める
次に、z の最大値と最小値を求めるために微分を使います。z を x で偏微分し、その結果が0となる点を求めます。また、y についても同様に微分を行います。
4. 結果の確認
計算を行った後、最大値と最小値を確認します。最終的に、z の最大値は19、最小値は-7であることがわかります。
5. まとめ
この問題では、x^2 + y^2 = 1 を利用してzの最大値と最小値を求めました。微分法を使って、極値を求めることで解答に辿り着きました。
コメント