質問者が述べているのは、背理法を使って√2が無理数であることを証明する問題です。質問は、証明の中で√2が無理数であることが自明であるのか、またその理由について詳しく解説を求めています。
背理法とは？
背理法は、ある命題が偽であることを仮定して矛盾を導き、その仮定が誤りであると結論する方法です。例えば、√2が有理数であると仮定した場合、矛盾が生じることが分かります。これにより、√2は無理数であることが証明されます。
有理数と無理数の違い
有理数とは、整数aとb（b≠0）の比として表せる数です。無理数は、有理数として表すことができない数を指します。√2やπは無理数の代表例です。
背理法を用いた√2の無理数証明
背理法を使って√2が無理数であることを証明する過程では、まず√2が有理数であると仮定します。この仮定により、整数aとb（b≠0）を使って√2 = a/bと表すことができると仮定し、さらに最小の解を求めます。しかし、この仮定から矛盾が生じるため、最初の仮定が誤りであると証明され、√2は無理数であると結論できます。
√nが無理数であることの一般的証明
一般に、nが平方数ではない自然数であれば、√nは無理数です。このことを証明するためには、nが平方数でないと仮定し、その結果、√nは有理数として表現できないことを示します。
まとめ
この問題において、√2が無理数であることは背理法を用いて証明できます。また、√n（nは平方数でない自然数）も同様に無理数であることが証明されます。質問者が抱えている疑問に関して、無理数であることは自明であり、背理法を使って矛盾を導くことで証明できます。
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