9x² + 6x + 1 の因数分解の方法と答え

因数分解は、数学の基本的な技術の一つで、式を簡単な積の形に変換する方法です。今回は、式 9x² + 6x + 1 の因数分解の方法とその答えについて詳しく解説します。

因数分解の基本的な考え方

因数分解とは、与えられた多項式を積の形に分解する操作です。式を因数の積にすることで、式の計算が簡単になるほか、方程式を解く際にも役立ちます。基本的な方法としては、共通因数を取り出す方法や、平方完成を使った方法があります。

与えられた式 9x² + 6x + 1 を因数分解するために、まずは一般的な二項式の因数分解の方法を使います。

式は次の形に整理されています。

9x² + 6x + 1 = (3x + 1)²

まず、9x² と 1 はそれぞれ平方数です。そして、6x は 3x と 1 の積を2倍したものです。このように見ると、(3x + 1) の二乗として因数分解することができます。

1. 最初に 9x² を 3x と 3x に分けます。これで 9x² は 3x の二乗になります。

2. 次に、2項目 6x は 3x と 1 の積を2倍したものと考えます。

3. 最後に定数項 1 は、1 の二乗として認識します。

これらを合わせると、(3x + 1)² という形に因数分解されます。

式 9x² + 6x + 1 の因数分解の結果は、(3x + 1)² です。これを展開してみると、次のように元の式が得られます。

(3x + 1)(3x + 1) = 9x² + 6x + 1

したがって、正しい因数分解結果が得られました。

9x² + 6x + 1 の因数分解は、(3x + 1)² という形になります。このような因数分解の手順では、平方数の性質を活用し、式の展開を逆算することで簡単に求めることができます。数学の問題を解く際は、因数分解をしっかりと理解することが非常に役立ちます。