数学の不等式「a + √(a^2 + 5a – 6) > -1」を解くためには、式を整理していく必要があります。ここでは、この不等式をどのように解くか、解法のステップを具体的に説明します。
1. 不等式の整理
まず、与えられた不等式を見ていきましょう。元の不等式は次のようになります。
a + √(a^2 + 5a – 6) > -1
この不等式を解くために、まずは √(a^2 + 5a – 6) の部分を孤立させます。両辺から a を引いてみましょう。
√(a^2 + 5a – 6) > -1 – a
2. ルートの中身を扱う
√(a^2 + 5a – 6) の部分がまだ残っていますが、このままでは扱いにくいので、次に両辺を二乗して解きます。ただし、√（平方根）を含む不等式においては注意が必要です。二乗すると正しい不等式の方向が保たれるため、ここで二乗をしてみます。
(a^2 + 5a – 6) > (-1 – a)^2
次に、右辺を展開して整理しましょう。
(a^2 + 5a – 6) > (1 + 2a + a^2)
3. 不等式の整理と計算
次に、両辺から a^2 を引いて、式を簡単にします。
5a – 6 > 1 + 2a
そして、a の項を左辺にまとめ、定数項を右辺にまとめます。
5a – 2a > 1 + 6
3a > 7
4. 解を求める
最後に、a の値を求めるために、両辺を 3 で割ります。
a > 7/3
したがって、不等式の解は次のようになります。
a > 7/3
まとめ
この不等式「a + √(a^2 + 5a – 6) > -1」の解は、a > 7/3です。式を整理していく過程では、平方根を二乗して解く方法を使いました。数式を解くときは、常に各ステップで不等式の向きに注意を払いながら進めることが大切です。
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