今回は、数学のルートを含む計算問題について解説します。問題は次の2つです。
1. 問題①の解説: 3√2 / √6 – 2 / √3
この式を解くために、まずは分母のルートを統一する必要があります。ルートの計算を簡単にするために、分母の数を整えます。
まずは、3√2 / √6 について考えます。分母の√6を√2と√3の積に分解して、分母を整理しましょう。
√6 = √2 × √3 なので、式は次のようになります。
(3√2) / (√2 × √3)
ここで、√2が約分できるので、結果は次のようになります。
3 / √3
次に、2 / √3 の部分を考えます。この部分も同様に分母を無理なく整理します。
2 / √3 は、分母の√3を√3で掛けて、分子と分母を整理すると。
2√3 / 3
したがって、式全体を整理すると。
3 / √3 – 2√3 / 3
ここで、分母を合わせると。
√3 / √3 – 2√3 / 3
最終的に結果は。
(√3 – 2√3) / 3 = -√3 / 3
2. 問題②の解説: √2 / 6 + 3 / √2
次に、問題②について解説します。
式は。
√2 / 6 + 3 / √2
まず、2つ目の項、3 / √2 を計算します。分母の√2を√2で掛けると、次のように整理できます。
3 / √2 = (3√2) / 2
次に、両方の項を分母を2に合わせるために共通の分母を使います。
√2 / 6 = (√2) / 6
したがって、式は次のようになります。
(√2) / 6 + (3√2) / 2
分母を6に合わせると。
(√2) / 6 + (9√2) / 6
最終的に、結果は。
(√2 + 9√2) / 6 = 10√2 / 6
これを約分すると。
5√2 / 3
3. まとめ
この2つの問題では、ルートの計算を整理し、分母を統一して、簡単に計算を行う方法を学びました。特に、分母を整えて計算を簡単にすることが大切です。これらの計算方法を身につけると、次回の類似問題でもスムーズに解くことができます。
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