プールの水深を求めるための比の問題の解説

今回は、プールの水深を求める問題について解説します。具体的には、2本の棒が水面に立てられた状態で、それぞれの棒が水面からどれだけ出ているかを元に、プールの水深を求める問題です。このような比を使った問題では、適切な変数の設定と比の関係をしっかりと把握することがポイントです。

1. 問題の整理

まず、問題を整理してみましょう。棒Aと棒Bがプールに立てられており、それぞれが水面から出ている長さが分かっています。具体的には、棒Aは全体の1/5が水面から出ており、棒Bは全体の5/11が水面から出ています。また、両方の棒の長さの合計は370 cmです。

この条件からプールの水深を求める問題ですが、まずは棒Aと棒Bの比率に注目します。

問題文から、棒Aと棒Bの長さの比がA:B=15:22であると分かっています。これを基に、棒Aの長さを15x、棒Bの長さを22xと表すことができます。

ここでxは、両方の棒の比率を調整するための変数です。この設定によって、棒Aと棒Bの長さの関係が分かりやすくなります。

次に、棒Aと棒Bがそれぞれ水面から出ている長さを考えます。棒Aの水面から出ている部分は全体の1/5ですので、棒Aの水面から出ている長さは15xの1/5、つまり3xです。同様に、棒Bは5/11が水面から出ているので、棒Bの水面から出ている長さは22xの5/11、つまり10xとなります。

ここで、プールの水深は、棒Aの水面から出ている長さと棒Bの水面から出ている長さの合計になります。したがって、水深は、全体の長さからそれぞれの水面から出ている長さを引いたものとして求められます。

棒Aと棒Bの長さの合計が370cmであるという条件を使って、連立方程式を立てます。まず、棒Aと棒Bの長さの合計が370cmであるという式は次のようになります。

15x + 22x = 370

これを解くと、37x = 370 となり、x = 10 となります。

xが10であることが分かったので、棒Aと棒Bの長さはそれぞれ150cmと220cmになります。水面から出ている長さは、棒Aが3x、棒Bが10xなので、それぞれ30cmと100cmです。

したがって、プールの水深は、棒Aと棒Bの長さから水面から出ている長さを引いたものとなります。

プールの水深 = (棒Aの長さ – 棒Aの水面から出ている長さ) + (棒Bの長さ – 棒Bの水面から出ている長さ)

プールの水深 = (150 – 30) + (220 – 100) = 120 + 120 = 240cm

この問題では、比率を使って棒の長さを求め、そこから水面から出ている長さを計算して最終的に水深を求めました。解法のポイントは、比を正しく設定し、それに基づいて連立方程式を解くことです。このような問題では、ステップごとに分けて解くことで理解が深まります。