式の展開がうまくいかないときは、順を追って計算することが重要です。この記事では、与えられた式をどのように展開し、kの値を求める方法を解説します。式の展開の流れと、kが-1であることをどのように導き出すかについて、具体的な手順を示します。
与えられた式の確認
まず、問題文に与えられた式は次のようになります。
(x^2 + y^2 – 2x – 4y + 1) + k(x^2 + y^2 – 5) = 0
この式を展開していきますが、まずはそれぞれの部分を分けて考えましょう。最初に注目すべきは、kが掛かっている部分です。kが掛かる項は (x^2 + y^2 – 5) です。
式を展開する
次に、式を展開してみましょう。
(x^2 + y^2 – 2x – 4y + 1) + k(x^2 + y^2 – 5) = 0
まず、kを括弧内にかけ算します。これにより、式は次のように変形します。
(x^2 + y^2 – 2x – 4y + 1) + kx^2 + ky^2 – 5k = 0
次に、同じ項（x^2やy^2）をまとめます。
(x^2 + kx^2) + (y^2 + ky^2) – 2x – 4y + 1 – 5k = 0
ここで、x^2とy^2の項をまとめると、以下のように書き換えられます。
(1 + k)(x^2 + y^2) – 2x – 4y + (1 – 5k) = 0
式の最終形とkの値を求める
式を展開すると、次のようになります。
(k + 1)(x^2 + y^2) – 2x – 4y + (1 – 5k) = 0
ここで、xやyの項が0になるためには、kの値が-1である必要があります。なぜなら、kが-1であれば、(k + 1)(x^2 + y^2) の部分が 0 になるため、残りの項がバランスを取ることができるからです。
したがって、k = -1 であることがわかります。
まとめ
この問題では、式を展開し、同じ項をまとめることでkの値を求めることができました。式の展開の手順は、まず括弧を外し、同じ項をまとめることです。その後、kの値が-1であることがわかりました。
式の展開は慎重に順を追って行うことが重要です。しっかりと計算の手順を追い、与えられた式を整理することで、必要な値を導き出すことができます。
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