因数分解の問題解説：ab - bc - b^2 + acの解法

数学の因数分解の問題では、式を簡単にするために共通因数を見つけてグループ化する方法がよく使われます。今回の問題「ab – bc – b^2 + ac」を因数分解していく方法を解説します。

1. 問題の式を整理する

与えられた式は「ab – bc – b^2 + ac」です。この式を見てみると、最初の項と最後の項、2番目と3番目の項に共通の因数があることに気付きます。まずは項ごとに分けて、グループ化を試みましょう。

式をグループに分けると、次のようになります。

(ab + ac) – (bc + b^2)

グループ化した式に注目して、それぞれのグループから共通の因数を取り出してみます。

1つ目のグループ「ab + ac」からは「a」が共通因数として取り出せます。

2つ目のグループ「bc + b^2」からは「b」が共通因数として取り出せます。

このようにして式を整理すると、次のようになります。

a(b + c) – b(b + c)

次に、上記の式を見ると「(b + c)」が共通していることがわかります。これをまとめることで式を簡単にできます。

(b + c)(a – b)

最終的に、式「ab – bc – b^2 + ac」は「(b + c)(a – b)」に因数分解できます。

このようにして、与えられた式を因数分解することができました。数学の問題では、共通因数を見つけてグループ化し、そこから因数分解を進める方法が非常に重要です。

この問題では、与えられた式をグループ化して共通因数を取り出し、最終的に因数分解を行いました。この手法を使えば、似たような問題も解くことができます。因数分解の練習を積んで、さまざまなパターンに対応できるようにしましょう。