凸レンズの焦点距離と倍率計算の解説

このページでは、焦点距離が10cmの凸レンズを使用して、実像の位置や倍率、物体の位置に基づいた計算問題を解説します。特にひっかけ問題にも対応しながら、基本的なレンズの法則と計算方法を説明します。

（１）実像のできる位置の計算

まず、焦点距離が10cmの凸レンズを使い、物体をレンズから30cmの位置に配置します。レンズの公式である、1/f = 1/v – 1/u（fは焦点距離、vは実像の距離、uは物体の距離）を使って、実像の距離vを求めます。

1/f = 1/v – 1/u より、1/10 = 1/v – 1/30 となり、vは15cmとなります。したがって、実像はレンズから15cmの位置にできることがわかります。

次に、物体の大きさが2cmであった場合、実像の大きさを求めます。実像の大きさは、物体の大きさに倍率を掛けたものです。倍率は、v/u（実像の距離/物体の距離）で求められます。

倍率は15cm / 30cm = 0.5 となります。したがって、実像の大きさは 2cm × 0.5 = 1cm です。

物体をレンズから5cmの位置に移動させた場合、再びレンズの公式を使って倍率を求めます。まず、vを求めるために、1/f = 1/v – 1/uの式を使います。

1/10 = 1/v – 1/5 となり、vは-10cmとなります。負の値は、実像が反対側にできることを意味します。倍率は、v/u = -10 / 5 = -2 となり、物体は2倍に拡大されます。

最後に、倍率を10倍にするために物体をどの位置に置けばよいかを計算します。倍率は、v/uで求められるので、倍率10を得るためには、u = v / 10 となります。

倍率が10倍となるためには、物体をレンズから約1.11cmの位置に置く必要があります。この位置であれば、実像は10倍の大きさに拡大されます。

この問題では、レンズの公式を使って物体の位置や実像の大きさ、倍率を計算しました。ひっかけ問題に注意しつつ、正確に計算を行うことで、正しい答えにたどり着くことができます。