この問題では、1次遅れ要素に対して、周波数200[rad/s]、振幅2[v]の信号を入力した場合の出力の振幅と位相差を求める方法について解説します。具体的には、入力信号の周波数が与えられたときに、どのように角周波数を考慮し、遅れ要素に対する振幅と位相差を計算するかがポイントです。
入力信号の周波数と角周波数
問題文で与えられた周波数は200[rad/s]です。ここで注意すべき点は、単位が[rad/s]で与えられているため、これはすでに角周波数であるということです。したがって、ω（角周波数）はそのまま200[rad/s]として扱います。入力信号はx=Asin(ωt)という形式ですので、振幅A=2[v]、角周波数ω=200[rad/s]となります。
一般的に、ω=2πfと定義されているため、もし周波数fが与えられている場合、ω=2πfという式を使って角周波数を求めることができます。しかし、問題で与えられている周波数がすでに角周波数であるため、ω=200[rad/s]でよいことになります。
1次遅れ要素の応答
1次遅れ要素の伝達関数は、一般的にG(s) = K / (Ts + 1)の形になりますが、今回の問題ではG(s) = 5 / {(1 / 200√3)s + 1}という形です。この形式を見てみると、1次遅れ要素の時間定数Tは、T = 200√3となります。
1次遅れ要素における出力信号の振幅と位相差は、伝達関数を利用して求めます。伝達関数の周波数応答を計算することで、入力信号の振幅と位相差を求めることができます。
振幅と位相差の求め方
伝達関数G(s)の周波数応答を計算するために、まずs = jω（ωは角周波数）を代入します。これにより、G(jω)が求まります。次に、G(jω)の絶対値を求めることで出力振幅を得ることができます。位相差は、G(jω)の偏角（位相）を求めることで得られます。
伝達関数の周波数応答G(jω)において、ω = 200[rad/s]を代入し、計算を行うと、出力の振幅と位相差が求まります。
問題の不備について
質問者が指摘した「角周波数が200[rad/s]である」と「周波数200[rad/s]である」という表現についてですが、実際には、問題文の表現は正確です。単位が[rad/s]で与えられている場合、それは角周波数を意味しており、特に誤解を招く表現ではありません。「角周波数が200[rad/s]」と書くことも可能ですが、単に「周波数200[rad/s]」と書かれていても問題はありません。
まとめ
この問題では、1次遅れ要素に入力信号を与えた場合の出力振幅と位相差を求めるために、伝達関数を利用して計算します。角周波数が200[rad/s]と与えられている場合、ω=200[rad/s]をそのまま使用して計算を進めます。また、問題文での表現についても、角周波数が与えられている場合にはそのまま使用することが正しい手法です。
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