「3X – 4Y = 9」という方程式は、直線の方程式です。この方程式のグラフを描くことで、XとYの関係を視覚的に理解することができます。この記事では、この方程式のグラフの描き方をステップごとに解説します。
3X – 4Y = 9 の方程式の形式
まず、与えられた方程式「3X – 4Y = 9」を見てみましょう。この式は、直線の方程式として標準的な形ではありません。直線の方程式は、通常「y = mx + b」の形で表現され、ここでmは傾き、bはY切片を意味します。
したがって、最初にこの式を「Y = …」の形に変形する必要があります。これにより、直線の傾きと切片を簡単に確認できます。
方程式の変形
「3X – 4Y = 9」をYについて解きます。まず、両辺に-4を掛けてYを一人にします。
3X – 4Y = 9
両辺から3Xを引いて。
-4Y = -3X + 9
次に、両辺を-4で割ります。
Y = (3/4)X – 9/4
これで、方程式は「Y = (3/4)X – 9/4」という直線の式に変形されました。
直線の傾きとY切片
「Y = (3/4)X – 9/4」の形式で見ると、直線の傾きは3/4、Y切片は-9/4です。このことから、直線はX軸に対して上昇する形になります。傾きが3/4であるため、Xが1増えるごとにYは3/4だけ増加します。
また、Y切片が-9/4ということは、直線がY軸を-9/4の位置で交差することを示しています。
グラフの描き方
この直線のグラフを描くには、まずY切片の位置(-9/4)をY軸にマークします。次に、傾き3/4を使って、X軸方向に1単位進むごとにYを3/4だけ増やしていきます。これを繰り返すことで、直線上のいくつかの点を描くことができます。
例えば、Xが0のとき、Yは-9/4（-2.25）です。Xが4のとき、Yは(3/4)×4 – 9/4 = 3 – 9/4 = 3 – 2.25 = 0.75となります。このように点をいくつかプロットし、それを直線で結べば、グラフが完成します。
まとめ
「3X – 4Y = 9」の方程式をグラフにすると、傾きが3/4でY切片が-9/4の直線が描かれます。この直線はX軸に対して上昇する形で、Xが1増えるごとにYが3/4だけ増加します。方程式をY = (3/4)X – 9/4の形に変形し、グラフを描くことで、XとYの関係を視覚的に確認できます。
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