因数分解は、中学数学で重要なトピックの一つです。質問者が「4x² – 36」の因数分解で「(2x+6)(2x-6)」になったとのことですが、実はその解法には誤りがあります。この記事では、4x² – 36を正しく因数分解する方法を解説します。
因数分解の基本的な考え方
因数分解は、式を積の形に分解することを意味します。例えば、x² – 9 の場合、それを (x+3)(x-3) の形に分けることが因数分解です。因数分解の目的は、式を簡単にすること、または式の解を求めることです。
因数分解にはいくつかのパターンがありますが、特に「差の二乗」の形を利用する方法はよく使われます。この方法では、a² – b² = (a + b)(a – b) という公式を使います。
4x² – 36の因数分解
まず、式「4x² – 36」を見てみましょう。これは、差の二乗の形をしています。具体的には、4x² は (2x)² と考えられ、36 は 6² と見ることができます。つまり、4x² – 36 は次のように書き換えられます。
4x² – 36 = (2x)² – 6²
これが差の二乗の形に当てはまるので、公式 a² – b² = (a + b)(a – b) を使って因数分解します。
(2x + 6)(2x – 6)
解法のポイントと誤りの修正
質問者が求めた「(2x + 6)(2x – 6)」は、実際には正しい答えです。しかし、この解法をする際に注意するべき点は、2x の前の係数をそのまま使うことです。誤解が生じやすい部分は、6²が36であることを理解し、式の形に正しく当てはめることです。
もし異なる解答が出てきた場合は、係数や定数項を見直し、差の二乗の公式が適用されているかどうかを確認することが重要です。
因数分解を練習する方法
因数分解をマスターするためには、様々な問題を解くことが大切です。例えば、次のような問題を解いてみましょう。
- x² – 16 を因数分解
- 9x² – 25 を因数分解
- 4x² – 25y² を因数分解
これらの問題はすべて差の二乗を利用した因数分解が可能です。最初は基本的なパターンをしっかり理解し、徐々に複雑な式に取り組んでいくと良いでしょう。
まとめ
4x² – 36 の因数分解は、「(2x + 6)(2x – 6)」という形になります。因数分解を行う際は、差の二乗の公式をうまく活用し、式を正しく変形することが重要です。基本的な公式をしっかり理解し、練習問題を解くことで、因数分解のスキルを向上させることができます。
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