数学の集合を表現する方法には、いくつかの方法があります。その中でよく使われるのが、集合の要素に対する条件を記述する方法です。今回は、「{3,6,9,12,15,18}」という集合を条件を使って示す方法について、具体的な解法を解説します。
集合を条件付きで示すとは
集合の表現方法には、リスト形式と条件形式の2つがあります。リスト形式は、集合に含まれるすべての要素を列挙する方法ですが、条件形式では、集合に含まれる要素がどのような条件を満たすのかを記述します。
例えば、集合{1,2,3,4}を条件で表す場合、各要素が「1以上の整数」であることを示す条件を記述します。このように、条件形式では、集合の要素に共通する特徴を示すことが重要です。
具体例：集合 {3,6,9,12,15,18} の条件形式
集合 {3,6,9,12,15,18} を条件付きで表現する方法を考えましょう。この集合は、3の倍数の整数から構成されています。したがって、この集合の条件は「xは3の倍数」であることになります。
より詳細に表現すると、次のように記述できます。
{x | x は 3 の倍数、x ≦ 18}
このように、xは3の倍数で、かつxが18以下であるという条件を示すことができます。
条件形式で表現する際の注意点
集合を条件で表現する場合には、いくつかの注意点があります。
- 範囲を明確にすること：集合の要素に制限がある場合、その範囲を明示することが重要です。
- 条件が適切か確認すること：条件が集合のすべての要素をカバーしているか確認しましょう。
- 曖昧な表現を避けること：条件はできるだけ明確に示す必要があります。
これらのポイントを押さえることで、集合の条件表現が正確に行えます。
集合の条件式の異なる表現方法
集合 {3,6,9,12,15,18} を条件付きで表す方法は、いくつかのパターンがあります。例えば、集合の要素が3の倍数で、かつ20未満である場合、次のように表現することもできます。
{x | x は 3 の倍数、x < 20}
このように、異なる条件で表現することができるため、解答の選択肢が複数存在することがあります。
あなたの解答について考える
質問者が挙げた解答「{x | x は 3 の倍数、x < 20}」は、集合 {3,6,9,12,15,18} において、3の倍数でかつ20未満である条件を正確に示しています。しかし、問題で求められているのは、特定の範囲内で3の倍数を列挙する方法です。したがって、「{3x | x は整数、3 ≦ x ≦ 6}」という形式が模範解答となります。
もし条件式で20未満の3の倍数を示したいのであれば、その表現方法は正しいですが、問題の要求に基づいて条件を厳密に設定することが大切です。
まとめ
集合の表現方法にはさまざまなアプローチがありますが、条件形式で集合を示す際は、要素が満たすべき条件を正確に記述することが重要です。「{x | x は 3 の倍数、x < 20}」の表現は正しいですが、問題に合わせてより適切な表現を選ぶ必要があります。問題の条件をしっかりと理解し、適切な集合の表現方法を選択しましょう。
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