実数解を求める！数学の方程式とkの範囲を解説

この問題では、2つの方程式が与えられ、その両方を満たす実数x, yの組みが2組存在するkの範囲を求める問題です。問題文に含まれる数式とその意味を整理し、解き方をわかりやすく解説します。

問題の整理とアプローチ

与えられた方程式は次の2つです。
1. log2^y = 2log4^(1-x) + 1
2. 2^(-y+3) − 3×2^x = k
この2つの方程式から、x, yの関係を求め、その後でkの範囲を考えます。まずは、1つ目の方程式を簡略化していきます。

log4はlog2の変換を使って、log4^(1-x) = (1-x)log2に変換できます。これを使って方程式を解くと、xとyの関係式が得られます。この変換を行うことで、問題を簡単に解くことができます。

詳細な計算手順を踏むと、yとxの関係式が得られます。この関係式をもとに、2つ目の方程式に代入していきます。

2つ目の方程式は、指数関数の性質を利用して整理します。この式は、yとxがどのように関連しているかに基づいて、kの範囲を求めるために必要です。

計算を進めると、kに関する条件が得られ、最終的にkの範囲が求まります。

解の個数が2つであるためには、kの範囲に関する制約が必要です。これにより、kの値によってx, yの組み合わせがどのように変化するかがわかり、最終的なkの範囲を特定できます。

今回の問題では、与えられた2つの方程式を変形し、解を求めることで、kの範囲が求まります。計算を進める過程で、指数関数や対数の基本的な性質をしっかり理解しておくことが大切です。正確な計算を行うことで、解を確定させることができます。