進研高二模試の「場合の数と確率」に関する問題について、解答と解説を行います。問題は「1枚の硬貨を6回投げる時、4回だけ連続して表が出る確率」を求めるもので、さらに「4回だけ表が連続して出た時、1回目に表が出ている条件付き確率」を求める内容です。解答を導くための重要なステップと考え方を詳しく説明します。
問題の内容と解答のアプローチ
まず、問題の内容を整理しましょう。「1枚の硬貨を6回投げるとき、4回だけ連続して表が出る確率を求める」とあります。この問題では、6回の投げで4回だけ連続して表が出る場合の組み合わせを考える必要があります。また、条件付き確率についても考慮する必要があります。
場合の数の計算
まず、6回投げた場合で「4回だけ連続して表が出る」とは、表が連続する部分が他の場所に重ならないように配置されている必要があります。これを考えるために、6回の投げの中で「表が4回連続する位置」を決め、その位置に他の2回（裏）が入る組み合わせを求めます。可能な配置は5通りあり、計算を行うと5/64の確率になります。
条件付き確率の計算
次に「4回だけ表が連続して出たとき、1回目に表が出ている条件付き確率」を求めます。条件付き確率は、特定の条件（この場合、1回目に表が出ている）を考慮した確率です。この場合、条件を満たす組み合わせの数を全体の組み合わせで割った値が求められます。解答は3/5となります。
解答の確認と日本語的な解釈について
問題の解答が5/64と3/5であることについて、質問者が「3/64や1/3も正しいのでは？」と感じた理由について考えます。確かに、条件付き確率の問題で混乱しやすい部分もありますが、問題文の内容に基づき正しい計算方法を用いることが重要です。日本語的に理解しにくい部分があったとしても、確率の計算方法に従って解答を導きましょう。
まとめ
進研模試の「場合の数と確率」に関する問題は、組み合わせや確率の基本的な考え方をしっかり理解することで解くことができます。解答の過程を一つ一つ丁寧に確認し、計算のステップをしっかりと踏むことが大切です。次回の模試や試験に向けて、基本的な確率の考え方をしっかりと押さえておきましょう。
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