平方完成の方法: (x+6)²に変形するステップ

この問題では、2次方程式 x² + 12x + 36 をどのようにして (x + 6)² の形に変形するのかを説明します。平方完成の考え方を使って、この式を簡単に理解できるようにしましょう。

1. 2次式の基本の形

まず、与えられた式は x² + 12x + 36 です。この式は2次方程式の典型的な形、つまり ax² + bx + c という形になっています。この形を使って、どのように (x + 6)² という形に変形できるのかを考えます。

平方完成は、与えられた式を2項の2乗の形にする方法です。具体的には、式 x² + 12x の部分を (x + 6)² の形にして、残りの定数項と合わせます。

最初に x² + 12x を見ると、x に対して12の倍数の項があります。この12xを、2倍の何かの形にしたいと考えます。この何かの数は12の半分、つまり6です。次に、その6を2乗して36になるので、x² + 12x を (x + 6)² として書き換えることができます。

したがって、x² + 12x + 36 は (x + 6)² と等しくなります。この式は、x² + 12x を (x + 6)² にするために必要な調整を行った結果です。

もともと x² + 12x の部分に 36 を加えて完全な2項の2乗を作ったため、この式全体が (x + 6)² という形になったわけです。

平方完成の基本的な考え方は、x² の項と x の項を見て、その中での規則性を探し、どの数を加えれば完全な2項の2乗にできるかを考えることです。今回の例では、x² + 12x の部分を (x + 6)² に変形するために、6を2乗して36を加えました。このようにして、式を簡単に解くことができます。