中学受験算数では、規則に従って並べられた整数を扱う問題がよく出題されます。今回は、整数が規則的に並んでいる場合に、その合計を効率よく求める方法について解説します。問題文に従って、解法の手順をしっかり理解しましょう。
問題文の整理
与えられた整数列は、「1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, …」という規則に従っています。最初の数は1、次は2が2回、3が3回、4が4回という具合に続きます。このような規則に従う整数列の中で、20番目までの整数の合計を求める問題です。
規則を見つける
まず、この整数列の並び方に注目します。1が1回、2が2回、3が3回、4が4回…というように、各数がその数だけ繰り返されていることがわかります。この規則に従って数が並んでいるため、どこまで進むと20番目の数に達するかを予測し、合計を求める方法を考えます。
20番目までの数を特定する
整数列がどのように並んでいるかを整理すると、1が1回、2が2回、3が3回、4が4回、5が5回と続きます。ここで、20番目の数がどの数かを確認します。1から4までの数を並べると、1+2+3+4 = 10番目までの数が並びます。次に、5を5回並べると、15番目から19番目までが5となり、20番目は6になります。
合計を求める方法
では、1番目から20番目までの整数をすべて足し算してみましょう。まず、1が1回、2が2回、3が3回、4が4回、5が5回、6が1回含まれています。それぞれの数を掛け算して、すべてを足し算することで合計を求めることができます。
計算結果
それぞれの数が何回出現するかを掛け算して合計を出します。
- 1 × 1 = 1
- 2 × 2 = 4
- 3 × 3 = 9
- 4 × 4 = 16
- 5 × 5 = 25
- 6 × 1 = 6
これらをすべて足すと、1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 6 = 61となります。
まとめと復習
この問題では、規則に従って並べられた整数の合計を効率よく求める方法を学びました。数の繰り返しのパターンを見つけ出し、その規則に基づいて計算することで、正確に解くことができました。中学受験算数ではこのようなパターンを見つける力が大切ですので、繰り返し練習しておくと良いでしょう。
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