サイコロを4回投げる確率の計算: 積の法則と和の法則の違い

数学の確率に関する問題では、どの法則を使うかによって計算が大きく変わります。今回は、サイコロを4回投げる問題における確率の計算を通じて、積の法則と和の法則の使い方を解説します。特に、なぜ和の法則ではなく積の法則を使うべきか、その理由について詳しく説明します。

確率計算の基本: 積の法則と和の法則

確率を計算する際には、2つの重要な法則があります。それが「積の法則」と「和の法則」です。これらは、事象がどのように発生するかに基づいて使い分けられます。

積の法則は、複数の独立した事象が同時に起こる確率を求めるときに使用します。つまり、一回目の結果が決まった後、その結果に影響されずに次の結果が決まる場合です。一方、和の法則は、いずれか一つの事象が起こる確率を求めるときに使います。

この問題では、サイコロを4回投げ、それぞれの投げる結果が「6の正の約数」「奇数」「5以上」「2以下」と順に指定されています。各回のサイコロの出目が互いに独立しているため、積の法則を使用します。

具体的には、各回の投げたサイコロが、与えられた条件を満たす確率を個別に求め、それらを掛け合わせることによって、全体の確率を求めます。この方法が「積の法則」に該当します。

まず、各条件に対するサイコロの出目の確率を求めます。

これらの確率を求めたら、次にそれらを掛け合わせることで、1回のサイコロ投げで指定された条件を満たす確率が求められます。

なぜ和の法則ではなく、積の法則を使うのでしょうか？それは、サイコロを4回投げるという事象が「独立した事象」だからです。各回のサイコロの出目は、前回の結果に影響されないため、積の法則を使って各確率を掛け合わせます。

和の法則は、いずれかの事象が起こる確率を求めるときに使用しますが、サイコロ投げのように各回の結果が独立している場合には不適切です。したがって、積の法則を適用することが正しいアプローチとなります。

各条件を満たす確率を掛け合わせると、最終的な確率は次のように求められます。

確率 = (2/3) * (1/2) * (1/3) * (1/3) = 2/54 = 1/27

したがって、サイコロを4回投げて指定された条件を満たす確率は1/27となります。

この問題では、サイコロの投げ方が独立しているため、積の法則を使うことが正しいアプローチでした。各回のサイコロの出目がどれか一つの条件を満たす確率を求め、それらを掛け合わせることで最終的な確率が求まります。

和の法則は、いずれかの事象が起こる場合に使うものであり、今回のような独立した事象の確率を求める場合には適していません。積の法則を使うことで、問題を正しく解くことができるのです。