Cさんの試験合格確率：余事象を使った解法とその理解

この問題では、Cさんが3回の試験で合格する確率を求める方法として、余事象を利用するアプローチが求められています。まず、余事象とは何か、そしてそれをどう使うのかを理解することが解法への第一歩です。

1. 余事象とは？

余事象とは、ある事象が起こらない確率のことを指します。例えば、試験に合格する事象Aに対して、その事象が起こらないこと、すなわち「不合格」の確率が余事象となります。確率の性質として、ある事象が起こる確率とその余事象の確率の和は必ず1になります。

したがって、「Cさんが3回の試験のうちに1回でも合格する確率」を求めるためには、「Cさんが3回とも不合格となる確率」を求め、それを1から引けばよいことがわかります。

問題の設定によると、試験の難易度は確率で決まり、難易度が1/3の確率で30%の合格率、2/3の確率で60%の合格率を持つとされています。

まず、Cさんが1回の試験で不合格となる確率を求めます。合格率が30%のとき、不合格となる確率は70%です。合格率が60%のとき、不合格となる確率は40%です。したがって、Cさんが不合格となる確率は次のように計算できます。

これにより、Cさんが1回の試験で不合格になる確率は23/50となります。

次に、Cさんが3回の試験で全て不合格となる確率を求めます。1回の試験で不合格となる確率が23/50であるため、3回とも不合格となる確率はその3乗になります。

したがって、Cさんが3回とも不合格となる確率は12167/125000です。

「Cさんが少なくとも1回合格する確率」は、余事象を使って求めます。具体的には、Cさんが3回の試験のうち1回でも合格する確率は、「1から3回とも不合格となる確率」を引いた値です。

これにより、Cさんが少なくとも1回合格する確率は113833/125000となります。

この問題では、余事象を使ってCさんが3回の試験で合格する確率を求めました。まず不合格となる確率を求め、その後、余事象を使って合格する確率を求める手順を踏みました。このような方法は確率を計算する際に非常に有効で、特に「少なくとも1回」のような条件の確率を求める際に便利です。