この問題では、指数方程式「27^x – 4 = 9」を解く方法について詳しく解説します。特に、途中式を含めてどのように解いていくのかを理解することが大切です。今回は指数法則と対数を使って解く方法をご紹介します。
1. 方程式の整理
まず、与えられた方程式「27^x – 4 = 9」を整理しましょう。最初に、-4を右辺に移項します。
- 27^x = 9 + 4
- 27^x = 13
これで、方程式は「27^x = 13」になります。次に、これを解くためには、27を別の形で表現する必要があります。
2. 27を指数関数として表現
「27」は「3^3」として表すことができます。これにより、方程式は次のようになります。
- (3^3)^x = 13
指数法則を使って、左辺の「(3^3)^x」を「3^(3x)」に変換できます。これで、方程式は次のように簡単になります。
- 3^(3x) = 13
次に、この方程式を解くためには対数を使います。
3. 対数を使用して解く
方程式「3^(3x) = 13」を解くために、両辺に対して対数を取ります。ここでは、常用対数（log）を使用します。
- log(3^(3x)) = log(13)
対数の指数法則を使って左辺を展開すると、次のようになります。
- 3x * log(3) = log(13)
ここで、log(3)の値を調べ、代入します。log(3) ≈ 0.4771です。この値を使って計算を進めます。
4. xの値を求める
上記の式「3x * log(3) = log(13)」にlog(3) ≈ 0.4771とlog(13) ≈ 1.1139を代入して計算を続けます。
- 3x * 0.4771 = 1.1139
次に、xを求めるために両辺を0.4771で割ります。
- x = 1.1139 / 0.4771
これにより、x ≈ 2.34となります。
5. まとめ
「27^x – 4 = 9」という指数方程式を解くために、まずは方程式を整理し、指数法則を使い、対数を利用した計算方法を紹介しました。最終的にxの値を求めることができました。この方法は、他の指数方程式を解く際にも非常に役立ちます。理解しておくと、さまざまな指数方程式を効率よく解けるようになります。
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