数学問題の解法: (2/3)^m (1/2)^n ≧ 1/10 の自然数解を求める方法

今回の問題では、不等式 (2/3)^m (1/2)^n ≧ 1/10 を満たす自然数 m, n の組を求めることが求められています。まずは、この不等式をどのように解くか、その手順を順を追って解説します。

不等式の整理

与えられた不等式は、(2/3)^m (1/2)^n ≧ 1/10 です。まず、この式を計算しやすい形に整理しましょう。

(2/3)^m (1/2)^n = (2^m / 3^m) * (1 / 2^n) = 2^m / (3^m * 2^n) となります。この式をさらに簡単にするために、式全体を (1/10) に合わせていきます。

まず、(2^m) / (3^m * 2^n) ≧ 1/10 という形にします。そして、この不等式を解くためには、数値を具体的に代入していき、m と n の条件を絞り込んでいきます。具体的に計算することで、m と n の組み合わせを導き出します。

次に、m と n に関する不等式を解くために、異なる m と n の値を適用して試してみます。たとえば、m = 1, n = 2、m = 2, n = 3 など、順番に試してみることで、条件を満たす解を見つけます。

計算を続けていくと、次のような解が得られます。m = 1, n = 2 や m = 2, n = 3 など、いくつかの解が浮かび上がります。

このように、自然数 m, n の組み合わせを求める問題では、基本的な計算と数値の代入を繰り返すことが重要です。解法を順番に確認しながら解くことが解決への近道となります。

この問題の解法は、与えられた不等式を整理して、適切な数値を代入して解くという基本的なアプローチが有効です。数学的な計算力を身につけるためには、同様の不等式を解く練習を積むことが大切です。今後、似たような問題に直面した際も、ステップバイステップで解法を組み立てていきましょう。