因数分解の途中式での解説: yを含む項と含まない項の分け方

因数分解の問題で、途中式で迷うことはよくあります。特に、項を分ける際の細かい部分で理解が難しいことがあります。ここでは、質問者さんの疑問について、なぜ解説と自分の方法が異なるのかを分かりやすく解説します。

1. 因数分解の基本の流れ

因数分解を行うときは、まず式を整理して、計算しやすい形にします。今回の式 x² – 3xy + 9y – 9 では、yを含む項と含まない項を分けることから始めます。最初に項を分けることで、それぞれに適した因数分解の方法を適用しやすくなります。

このように、式を項ごとに分ける作業は因数分解を進める上でとても重要です。特に、項を分けた後にそれぞれの因数を見つけやすくなります。

質問者さんが行った「y(-3x + 9)」という分け方は間違っていませんが、解説にある「-3y(x – 3)」との違いは、係数の取り方にあります。ここでは、yを含む項を「-3y(x – 3)」のように整理することで、より簡単な形にすることができます。

この式で重要なのは、係数の-3を最初に外に出してから括弧の中を調整するという手順です。これにより、後の計算が簡単になり、因数分解がしやすくなります。

質問者さんが行った「y(-3x + 9)」のように分けても間違いではありませんが、解説にあるように「-3y(x – 3)」の形にすることで、より効率よく因数分解が進みます。両方の方法が最終的には同じ結果にたどり着きますが、解説の方法がより簡潔で標準的です。

要するに、因数分解の方法においては複数のアプローチがあり、その中で最もシンプルな形に持っていくことが重要です。

因数分解を進める際、項をどのように分けるか、またその係数をどのように処理するかが大切です。解説の方法を理解することで、より効率的に計算を進めることができるようになります。

今後も因数分解を解く際は、同様の問題を繰り返し練習し、どの方法が最も簡単かを考えて解法を選択できるようにしましょう。