√(60 - 3n)が整数となるnの値を求める方法

今回は「√(60 – 3n)が整数となるような自然数nの値を全て求めなさい」という問題を解説します。数学が苦手でも安心して理解できるように、ステップを追って説明しますので、一緒に解いていきましょう。

1. 問題を理解しよう

問題文は、√(60 – 3n)が整数になるnを求めなさいというものです。この場合、√(60 – 3n)は整数の平方根ですので、60 – 3nが完全な平方数（整数の2乗）である必要があります。つまり、60 – 3n = k² という形に変形していきます。

60 – 3n = k² という式を考えます。ここでkは整数ですから、式をnについて解きます。

まず、60 – k² = 3n になりますので、n = (60 – k²) / 3 となります。

nは自然数ですので、(60 – k²)が3で割り切れる必要があります。つまり、60 – k² ≡ 0 (mod 3) でなければなりません。

次に、60を3で割ると余りが0であることから、k²も3で割ったときに余りが0でなければなりません。3の倍数でないkに対しては、この条件が満たされません。

kを実際に代入して、nの値が自然数になるか確認してみましょう。kの値を0から順に代入していきます。

k = 0 のとき、n = (60 – 0²) / 3 = 20
k = 3 のとき、n = (60 – 3²) / 3 = 17
k = 6 のとき、n = (60 – 6²) / 3 = 12
k = 9 のとき、n = (60 – 9²) / 3 = 7
k = 10 のとき、n = (60 – 10²) / 3 = 2

nが自然数となるためのkの値は、0, 3, 6, 9, 10のときです。それぞれに対応するnの値は20, 17, 12, 7, 2となります。

このようにして、√(60 – 3n)が整数となる自然数nの値は、n = 20, 17, 12, 7, 2の5つだということがわかりました。数学の問題は、式をしっかりと整理して、順を追って解いていくことが大切です。