cosθの計算とマイナス符号についての解説

cosθの計算式におけるマイナス符号がどこから来るのかについて疑問を抱いている方へ、詳細な解説を行います。この問題は三角関数の基本的な計算を理解するために重要です。では、問題文の内容を振り返りながら、正しい計算の手順を確認していきましょう。

問題の概要

与えられた式は「cosθ = √(1 – (1/5)²) = -2√6/5」となっています。まず、ここで「1 – (1/5)²」の部分を計算し、その後の計算でマイナス符号が現れる理由について説明します。

最初のステップとして、「1 – (1/5)²」を計算します。1/5の2乗は、1/25になりますので、式は次のようになります。

1 – (1/25) = 24/25

次に、この式の平方根を取るために、√(24/25) = √24/√25 = 2√6/5となります。これまでの計算において、マイナス符号は現れていません。

ここで問題の核心、なぜ「-2√6/5」となるのかを考えます。三角関数でcosθを求める場合、θがどの象限にあるかによって符号が変わります。もしθが第2象限や第3象限にある場合、cosθは負の値になります。そのため、計算結果が「-2√6/5」となります。

もしcosθの計算において、マイナス符号がつく理由が不明であれば、まずはθがどの象限にあるかを確認しましょう。具体的な状況や角度に基づいて、cosθがプラスまたはマイナスであることを理解することが大切です。

「cosθ = -2√6/5」となるのは、角度θが特定の象限にあるためであり、その符号が自然に現れた結果です。計算自体は「1 – (1/5)²」の部分を正確に計算し、次にその平方根を取ることで得られます。最終的に符号を考慮することで、正しい結果を導くことができるのです。