x² + ax + 2026 = 0 の2次方程式の実数解における整数aの値の求め方

この問題では、2次方程式x² + ax + 2026 = 0の解が共に負の整数であるとき、aの値を求める問題です。まず、2次方程式の解の公式を使用し、条件を満たすaの値を見つけましょう。

1. 2次方程式の解の公式

2次方程式x² + ax + 2026 = 0の解は、解の公式により求めることができます。解の公式は次のようになります。

x = (-a ± √(a² – 4ac)) / 2a

ここで、a = 1, b = a, c = 2026とすると、解は次のように表せます。

x = (-a ± √(a² – 4 × 1 × 2026)) / 2 × 1

この問題で求めたいのは、解が共に負の整数である場合です。したがって、解の公式を使って、aの値が整数になる条件を求め、解が負であるための条件を導き出します。

解が負の整数であるためには、平方根の中身が完全な平方数でなければなりません。つまり、a² – 4 × 2026が完全な平方数である必要があります。

a² – 4 × 2026 = k² とおき、k²が完全な平方数であることを利用します。これにより、aの値を求めるための条件を導き出し、最終的にaの整数値を求めることができます。

実際に計算してみると、特定のaの値が求められ、aの整数値の数を確認することができます。このプロセスを通じて、解が共に負の整数になるための条件を満たすaの値を特定することができます。

この問題を解くためには、2次方程式の解の公式を用い、解が共に負の整数であるための条件を考える必要があります。最終的に、aの値がどのような条件下で求められるかを理解することが、この問題の解決に繋がります。