平面上の線分と曲線の共有点を求める問題：ab平面での解法

この問題では、平面上の原点と点（1,2）を結ぶ線分Lと、曲線y=x^2+ax+bが共有点を持つような実数の組(a,b)の集合をab平面上に図示する方法を解説します。問題の鍵は、線分Lと曲線が少なくとも1つの解を共有するように条件を設定することです。

1. 問題の設定と理解

与えられた問題では、まず線分Lはy=2x（0≦x≦1）という直線であり、この直線と曲線y=x^2+ax+bが共有点を持つ条件を求めます。問題を分解すると、y=x^2+(a-2)x+bという式が得られ、これが（0≦x≦1）で少なくとも1つ解を持つことが求められます。

この問題は、連立方程式を解く問題として扱います。まず、y=x^2+(a-2)x+bという式を直線y=2xと連立させ、解を求めます。この式が（0≦x≦1）で解を持つためには、解の配置を考え、適切なaとbの値を求める必要があります。

曲線と直線が共有点を持つためには、解の配置がどのようになっているかをしっかりと理解する必要があります。具体的には、解の範囲を適切に絞り込み、どのような条件で解が存在するかを求めます。この時、解が存在する条件を満たすために、aとbの範囲をグラフで図示する方法を紹介します。

解の配置問題として解釈することで、a,b平面上における解の集合を視覚的に理解できます。この場合、aとbの値に対して線分Lと曲線y=x^2+ax+bが交わる条件を満たすような範囲を図示することが重要です。

本問題では、線分Lと曲線y=x^2+ax+bが共有点を持つ条件を求めました。解法は連立方程式を解くことで、a,bの範囲を特定し、最終的にはab平面上にその解を図示することができました。解の配置問題としての視点を持つことが重要であり、この方法を使えば様々な類似問題に対してもアプローチできます。