電車通学する男子生徒の人数を求める数学問題の解法

この問題では、全員31人のクラスにおける電車通学の男子生徒の人数を求める問題です。与えられた情報を基に、代数を使って解く方法を説明します。まず、男子生徒と女子生徒それぞれの電車通学の割合が与えられているので、この情報を整理して解答します。

問題の整理

問題文にある通り、クラス全体で31人の生徒がいます。電車通学の生徒は男子の4割と女子の5割を合わせて14人です。この情報から、男子生徒と女子生徒それぞれの人数に注目します。

まず、男子生徒の人数をx、女子生徒の人数をyとしましょう。この時、以下の式が成り立ちます。

さらに、電車通学する生徒の人数は男子の4割、女子の5割です。したがって、電車通学の男子生徒の人数は0.4x、女子生徒の人数は0.5yとなります。これらの合計が14人であることが分かっているので、次の式が成り立ちます。

上記の2つの式を使って連立方程式を解きます。

式1：x + y = 31

式2：0.4x + 0.5y = 14

式1を使って、y = 31 – x と表すことができます。このyの式を式2に代入して解きます。

0.4x + 0.5(31 – x) = 14

0.4x + 15.5 – 0.5x = 14

-0.1x + 15.5 = 14

-0.1x = 14 – 15.5

-0.1x = -1.5

x = 15

したがって、男子生徒の人数は15人です。

男子生徒の人数が15人であることが分かったので、式1に代入して女子生徒の人数yを求めます。

x + y = 31

15 + y = 31

y = 16

したがって、女子生徒の人数は16人です。

電車通学する男子生徒の人数は15人です。このように、与えられた情報を整理し、連立方程式を使って解くことで、問題を解決することができます。