最大値を求める！数式 y = (x – a)^2 + 1 の解法

この問題では、与えられた数式 y = (x – a)^2 + 1 の最大値を求めることが求められています。まず、この数式がどのように最大値を取るかを理解することが大切です。範囲は 1 <= x <= 3 であり、定数 a に関して考えます。次に、その最大値を求める方法を解説していきます。

1. 数式の解釈

与えられた数式 y = (x – a)^2 + 1 は、基本的に二次関数の形です。x に関する二次式であり、最大または最小の値は x の範囲によって決まります。最初に確認すべきことは、式における x と a の関係です。a は定数なので、x が 1 から 3 の範囲でどのように動くかを調べます。

数式の特徴として、(x – a)^2 は x の値によって変化し、平方なので必ず非負の値になります。この部分が最小となるのは、x = a のときですが、x の範囲が 1 <= x <= 3 であるため、a の位置によって最大値が変わります。

2. 最大値を求めるアプローチ

最大値を求めるには、まず与えられた範囲内で (x – a)^2 の値が最も大きくなる点を見つける必要があります。x の範囲が 1 <= x <= 3 であるため、x が 1 または 3 のときに最大値を取ることがわかります。次に、それぞれの x の値について y を計算します。

最初に x = 1 とすると、y = (1 – a)^2 + 1 になります。次に x = 3 とすると、y = (3 – a)^2 + 1 になります。それぞれの値を計算し、どちらが大きいかを比較して最大値を決定します。

3. 結果を求める

実際に数式を計算してみましょう。まず、x = 1 のとき。

y = (1 – a)^2 + 1。次に、x = 3 のとき。

y = (3 – a)^2 + 1。これらの計算結果を見て、どちらが最大値を取るかを決めます。結果として、y の最大値は x = 3 のときに取られることがわかります。

4. まとめ

この問題では、与えられた数式 y = (x – a)^2 + 1 の最大値を求める方法について解説しました。x の範囲 1 <= x <= 3 で、定数 a に関して最大値を求める際には、x の値が 1 または 3 のときに最大値を取ることがわかります。計算を進めることで、解答にたどり着くことができました。

このような問題に取り組む際には、数式の特徴を理解し、範囲を確認した上で計算を進めることが大切です。計算を一歩ずつ進めることで、確実に解答を得ることができます。