この問題では、次の数列の和を求める方法を解説します。
1/(1・2・3)、1/(2・3・4)、1/(3・4・5)、・・・1/(n(n+1)(n+2)) の形をした数列です。
問題の整理
問題文に示された数列は、一般項が 1/(n(n+1)(n+2)) で表される数列です。この数列の和 S を求める方法について考えます。
一般項の分解
数列の各項は 1/(n(n+1)(n+2)) という形になっています。これを部分分数に分解して、和を求めやすくする方法を考えます。
まず、1/(n(n+1)(n+2)) を部分分数に分解すると次のようになります。
1/(n(n+1)(n+2)) = A/n + B/(n+1) + C/(n+2)
この分解を行うために、A、B、C の値を求めます。これには、分数の両辺を同じ分母にして、係数を比較する方法を使います。
部分分数の係数の求め方
分解式を使って、A、B、C の係数を求めます。まず、分数の両辺を n(n+1)(n+2) で掛けて、次のように式を立てます。
1 = A(n+1)(n+2) + Bn(n+2) + Cn(n+1)
これを展開し、n の係数で比較して A、B、C の値を求めます。
和の計算
部分分数に分解した後は、数列の和を求めることができます。数列の和は、各項の部分分数を適切に足し合わせていきます。このとき、部分分数が多くの項でキャンセルされ、計算が簡単になります。
まとめ
この問題では、1/(n(n+1)(n+2)) の形をした数列の和を求めるために、部分分数分解を使用しました。これにより、数列の和を簡単に求めることができました。
コメント