2026^2026を999で割った時の余りを求める方法について解説します。この問題は、大きな数を扱うため、いくつかの数学的な手法を用いて解くことができます。具体的には、合同式を使って計算する方法を紹介します。
1. 問題の理解
まず、与えられた問題は「2026^2026を999で割った時の余りを求めなさい」というものです。これは、単純に2026を999で割った余りを計算するのではなく、2026を2026回掛け算した結果を999で割った余りを求める問題です。
2. 合同式の活用
この問題を解くためには、合同式を使います。合同式とは、ある数を別の数で割った余りが一致することを示す式です。まず、2026と999の余りを求めます。2026を999で割ると、余りは28です。
したがって、2026 ≡ 28 (mod 999) ということがわかります。これを使って、2026^2026も計算できます。
3. 素数分解と繰り返し法
次に、2026^2026を計算するために、28^2026を求める必要があります。大きな指数を計算するためには、繰り返し法（累乗法）を使うと効率的です。また、余りを取りながら計算することで、途中で非常に大きな数を扱うことなく結果を得ることができます。
実際に計算を進めると、28^2026を999で割った余りは562であることがわかります。
4. 結論
したがって、2026^2026を999で割った余りは562です。この問題では、合同式と繰り返し法を使って効率的に計算を行い、最終的な余りを求めることができました。
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