sin90°が1である理由と単位円の理解

sin90°が1になる理由について、単位円を使って理解することができます。この問題の本質は、単位円における角度と三角関数の関係にあります。ここでは、なぜsin90°が1になるのか、そしてそれがどうして単位円に基づいているのかを詳しく解説します。

1. 単位円とは？

単位円とは、半径が1の円を指します。座標平面上で中心が原点(0,0)にあり、半径が1の円です。この円上の任意の点は、角度θと直角三角形の関係を基にした三角関数を利用して特徴付けることができます。

例えば、単位円上のある点のx座標はcosθ、y座標はsinθとして表されます。この円を利用することで、三角関数を視覚的に理解することができます。

sin90°が1である理由は、単位円の特徴から導き出すことができます。角度90°に対応する点は、単位円上でy軸上に位置しています。この時のy座標が1であるため、sin90° = 1となります。

簡単に言うと、90°の時、角度θに対応する点は単位円の上端に位置し、x座標が0、y座標が1であるため、sin90° = 1と定義されます。

三角関数は、角度を基にした直角三角形の辺の長さの比率として理解できます。例えば、sinθは直角三角形の高さ（y座標）を斜辺（単位円の半径）で割った値です。

単位円では斜辺の長さが常に1であるため、y座標はそのままsinθの値に対応します。この関係により、90°の時にはy座標が1になり、sin90° = 1という結果が得られます。

sin90°が1である理由は、単位円上の90°に対応する点のy座標が1であるためです。単位円を利用することで、三角関数の理解が深まり、sin90°がなぜ1になるのかが明確になります。このように、単位円は三角関数を学ぶ上で非常に重要な概念です。