yはxに反比例するグラフの整数座標の点の数を求める方法

座標平面上でyがxに反比例する関数のグラフがあり、グラフ上の点(1013, 2)を通るとします。このようなグラフ上において、x座標とy座標の両方が整数である点が何個あるかを求める方法について、具体的なステップを解説します。

反比例の関数の一般形

yがxに反比例するということは、yとxの積が常に一定であることを意味します。この関係を式で表すと、y = k/x という形になります。ここで、kは定数で、yとxの積が常にkに等しいことを示しています。

問題では、グラフが点(1013, 2)を通ると書かれているので、この点を代入してkを求めます。

点(1013, 2)がグラフを通るので、x = 1013, y = 2を式 y = k/x に代入します。

2 = k / 1013 となり、k = 2 * 1013 = 2026 となります。これにより、y = 2026 / x がこのグラフの式になります。

次に、xとyがともに整数である点を求めます。y = 2026 / x となっているので、xが2026の約数である場合、yも整数になります。

2026の約数を求めると、2026 = 2 × 1013 となり、2026の約数は 1, 2, 1013, 2026 です。これらのxに対応するyの値を計算します。

したがって、xとyがともに整数である点は (1, 2026), (2, 1013), (1013, 2), (2026, 1) の4点であることがわかります。これらが、yがxに反比例し、かつグラフが点(1013, 2)を通る場合における整数座標の点です。