Sinθ≦√2分の1がθ＝4分のπ、4分の3πになる理由の解説

三角関数の不等式「Sinθ≦√2分の1」について解説します。今回は、なぜθ＝4分のπや4分の3πが解となるのか、その理由を詳しく説明します。数学の基礎からしっかり理解できるように、実際の計算やグラフを使って解説を進めます。

Sinθ≦√2分の1とは？

まず、Sinθ≦√2分の1の意味について説明します。この式は、θという角度におけるサイン関数の値が√2分の1以下であることを示しています。サイン関数は、単位円を使って理解することができ、角度θがどの位置にあるかによってその値が決まります。

この不等式が成立する角度θを求めるためには、サイン関数の定義を理解し、どの範囲でサインが√2分の1以下となるかを見極める必要があります。

次に、Sinθ=√2分の1という方程式を解きます。まず、θが何度またはラジアンであるかを求める必要があります。この問題を解くには、サイン関数の逆関数を使います。

具体的には、Sinθ=√2分の1が成り立つθを求めると、θ＝4分のπとθ＝4分の3πがその解となります。これは、サイン関数が周期的に繰り返す性質を持っているためです。

サイン関数は周期的に繰り返します。具体的には、サイン関数は2πの周期を持ち、0から2πの間で一度だけ√2分の1を超える点があります。これがθ＝4分のπとθ＝4分の3πです。

サイン関数は0から2πの範囲で正の値を取る区間があり、その範囲内で最大値が1になります。したがって、Sinθ≦√2分の1が成り立つのは、この区間においてθ＝4分のπとθ＝4分の3πであり、それぞれサインが√2分の1になる点です。

グラフを使ってこの問題を視覚的に確認することができます。サイン関数のグラフを描くと、θ＝4分のπとθ＝4分の3πでサインが√2分の1となる点が明確に見えてきます。

このように、Sinθ≦√2分の1という不等式が成立するθは、単位円を使って求めることができます。数学的な基礎を押さえながら、グラフで視覚的に確認することが大切です。

今回の問題では、Sinθ≦√2分の1となるθがθ＝4分のπおよびθ＝4分の3πである理由を、サイン関数の性質を用いて説明しました。サイン関数の周期性を理解することが、正しい解を求めるための重要なポイントです。このように三角関数の基本的な性質を理解することで、複雑な問題にも対応できるようになります。