食塩水AとBの濃度変化に関する計算問題の解説

この問題では、食塩水AとBに関して与えられた情報を元に、食塩を加えた後のAの濃度がもともとの濃度の何倍になるのかを求める問題です。問題文に登場する数値とその関係を整理して、手順を追って解いていきます。

1. 問題の設定

食塩水AとBの重さの比は40:81、そして、それぞれに含まれる食塩の重さの比は2:5、水の重さの比は1:2と与えられています。また、AとBに食塩を加えた後、AとBの重さの比は25:43になります。

この情報をもとに、食塩水Aの濃度が食塩を加えた後にもともとの濃度の何倍になるのかを求めるのが目標です。

まず、食塩水AとBの初期状態について整理します。食塩水Aの重さは40、Bの重さは81であり、それぞれに含まれる食塩の比が2:5ということは、食塩水Aには食塩が2の重さ、Bには食塩が5の重さが含まれていることがわかります。

また、水の重さの比が1:2であるため、食塩水Aの水の重さは40 – 2 = 38、食塩水Bの水の重さは81 – 5 = 76です。

次に、AとBに食塩を加えた後、AとBの重さの比が25:43になったことが与えられています。ここで、新たに加えた食塩の重さを「x」とすると、食塩水Aの新しい食塩の重さは2 + x、Bの新しい食塩の重さは5 + xとなります。

また、加えた食塩の重さはそれぞれ重さの比25:43に基づいて次の式で表せます：
(2 + x) / (5 + x) = 25 / 43

式を解いて、xの値を求めます。まず、式を整理していきます。

(2 + x) * 43 = (5 + x) * 25
86 + 43x = 125 + 25x
43x – 25x = 125 – 86
18x = 39
x = 39 / 18 = 2.167

したがって、加えた食塩の重さは約2.167です。

Aの新しい濃度は、食塩水Aの食塩の重さが2 + 2.167 = 4.167、Aの水の重さは38のままです。従って、Aの新しい濃度は次のように求められます：
新しい濃度 = (4.167) / (40 + 2.167) = 4.167 / 42.167 ≈ 0.0989

もともとのAの濃度は、食塩が2、水の重さが38なので、もともとの濃度は次のように求められます：
もともとの濃度 = 2 / 40 = 0.05

したがって、Aの新しい濃度はもともとのAの濃度の約1.98倍になります。

この問題では、食塩水AとBに食塩を加えた後の濃度の変化を求める問題でした。食塩水Aのもともとの濃度が0.05で、食塩を加えた後の濃度が約0.0989となり、その濃度はもともとの約1.98倍になりました。このように、数値を使って比率を求める問題は、整理して計算することで正確に解くことができます。