食塩水を混ぜて所定の濃度にする問題では、混ぜる量を計算することで目標の濃度を作ることができます。今回の問題では、3％の食塩水と12％の食塩水を混ぜて10％の食塩水を900g作りたいというものです。この問題を解くための方法を解説します。
問題の設定
3％の食塩水と12％の食塩水を混ぜることで、10％の食塩水を900g作るとき、どれだけの量を混ぜれば良いのかを求めます。まず、食塩水の量と濃度を整理します。
- 3％の食塩水をxg
- 12％の食塩水をyg
- 10％の食塩水を900g
xとyの合計が900gになるように、x + y = 900gという関係が成り立ちます。
食塩の量の計算
それぞれの食塩水に含まれる食塩の量を求めます。
- 3％の食塩水に含まれる食塩の量は、xgの3％です。
- 12％の食塩水に含まれる食塩の量は、ygの12％です。
- 10％の食塩水に含まれる食塩の量は、900gの10％です。
食塩の量に関して、次の式が成り立ちます。
0.03x + 0.12y = 0.10 × 900
この式で食塩の合計量が求められます。計算すると、
0.03x + 0.12y = 90
方程式の解法
これらの式を解くために、まずx + y = 900という式を使ってyをxで表します。
y = 900 – x
これを0.03x + 0.12y = 90の式に代入します。
0.03x + 0.12(900 – x) = 90
式を展開して解くと。
0.03x + 108 – 0.12x = 90
-0.09x + 108 = 90
-0.09x = -18
x = 200
これでx = 200gが求まります。つまり、3％の食塩水は200g使用します。
残りの食塩水の量
yの値を求めるために、x + y = 900の式にx = 200を代入します。
200 + y = 900
y = 700g
つまり、12％の食塩水は700g使用することが分かります。
まとめ
3％の食塩水200gと12％の食塩水700gを混ぜることで、10％の食塩水900gができることが分かりました。このような問題を解くためには、食塩の量を計算し、方程式を使って解く方法が有効です。
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