大学の電磁気学の問題で、長さlの2本の直線状導線が、電流Iが同じ向きに流れ、dの間隔で真空に配置されている場合、その間に働く力を求める問題です。この記事では、2本の導線間に働く力の大きさと向きの求め方について解説します。
問題設定の整理
問題で与えられた情報を整理しましょう。2本の導線は、xyz座標系で次のように配置されています。
- 1本目の導線は、(0, 0, 0) から (l, 0, 0) までの長さlを持ちます。
- 2本目の導線は、(0, d, 0) から (l, d, 0) までの長さlを持ちます。
両導線には、定数Iの電流が同じ向きに流れています。このとき、2本の導線間には、相互作用による力が働きます。
アンペールの法則による力の計算
導線間に働く力は、アンペールの法則を使用して求めることができます。アンペールの法則によると、長さlの導線に流れる電流Iが生み出す磁場が、もう1本の導線に力を与えるのです。
この問題では、2本の導線間に働く力の大きさFを求めるため、次の公式を使用します。
F = (μ₀ * I₁ * I₂ * l) / (2 * π * d)
ここで、μ₀は真空の透磁率、I₁とI₂はそれぞれの導線に流れる電流、lは導線の長さ、dは導線間の距離です。
力の向きの決定
力の向きは、右手の法則を使って決定できます。右手の法則に従うと、電流が同じ向きに流れる2本の直線導線には引力が働きます。
右手の法則では、右手を使って磁場の方向を決め、親指を電流の向きに合わせると、他の4本の指が力の向きを示します。ここでは、導線が平行に配置されているため、力は導線を引き寄せる方向に働きます。
計算結果の例
例えば、μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A、I₁ = I₂ = 10 A、l = 1 m、d = 0.1 m の場合、力の大きさは以下のように求められます。
F = (4π × 10⁻⁷ * 10 * 10 * 1) / (2 * π * 0.1) = 2 × 10⁻⁶ N
このように、導線間に働く力の大きさは2μNとなります。
まとめ
この問題では、2本の直線状導線に流れる電流が生み出す磁場による相互作用の力を求めました。アンペールの法則を使用することで、力の大きさと向きを計算できました。右手の法則を用いて、導線間に引力が働くことが確認できました。
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