集合の要素の個数を求める方法：高1 数学Aの問題を解く

集合に関する問題は、高校数学の基礎的な内容の一つです。今回は、クラスの生徒の通学方法についての問題を解いていきます。この問題では、集合の基本的な概念を理解しながら、与えられた情報を使って解を導き出す方法を紹介します。

問題の内容と与えられた情報

問題は、あるクラスの生徒40人について通学方法を調べた結果、自転車を利用する人が13人、バスを利用する人が16人、自転車もバスも利用する人が5人だというものです。

まず、この問題では「自転車を利用する人」や「バスを利用する人」の集合について考えます。集合の重複部分（自転車もバスも利用する人）に注意して、それぞれの人数を求めていきます。

自転車もバスも利用しない人の人数を求めるには、まず自転車またはバスを利用する人の人数を求めます。

自転車またはバスを利用する人の人数は、集合の和の法則を使って求めます。自転車を利用する人が13人、バスを利用する人が16人、そして自転車もバスも利用する人が5人です。この重複部分を引いて、全体で自転車またはバスを利用する人数を求めます。

自転車またはバスを利用する人数 = 13 + 16 - 5 = 24人

したがって、自転車もバスも利用しない人の人数は、全体の人数40人から自転車またはバスを利用する24人を引いて、16人となります。

自転車もバスも利用しない人数 = 40 - 24 = 16人

自転車は利用するが、バスは利用しない人の人数は、自転車を利用する人の中で、バスを利用しない人を求める問題です。これも集合の差を使って求めます。

自転車を利用する人は13人で、その中にバスも利用する5人が含まれています。したがって、自転車を利用するがバスを利用しない人数は、13 – 5 = 8人です。

自転車は利用するが、バスは利用しない人数 = 13 - 5 = 8人

今回の問題では、集合の和の法則や差を使って、与えられた情報から求める人数を導き出しました。集合の基本的な操作を理解しておくことで、複雑な問題もスムーズに解けるようになります。

数学の問題を解く際には、まず問題文の条件を整理して、どのような集合の関係に基づいて解くべきかを考えることが大切です。集合の演算を使いこなすことで、効率的に解答を導けるようになります。